数据结构与算法--其他算法
数据结构与算法--其他算法
暴力递归就是尝试
1，把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
2，有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)
3，有当得到了子问题的结果之后的决策过程
4，不记录每一个子问题的解
1 汉诺塔问题
打印n层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程
如下图所示,把 A 上的方块从移动到 C 上,要求 在移动的过程中 ,小的块在大的块上面
假设有三个点 : from to other,有 i 个方块
问题可以转换成 将 1 ~ i个圆盘从from点移动到to 点,过程如下 :
- 将
1 ~ (i - 1)个方块从from点移动到other点 - 将 第
i个方块从from点移动到to点 - 将
i - 1个方块从other点移动到to点
如下所示
1)
2)
3)
coding
public class HanoiTest {
public static void main(String[] args) {
hanoi(20);
System.out.println(iCount);
}
public static int iCount = 0;
public static void hanoi(int n) {
if (n > 0) {
func(n, "A", "B", "C");
}
}
public static void func(int i, String start, String end, String other) {
if (i == 1) {
System.out.println("move 1 from " + start + " to " + end);
iCount ++;
} else {
func(i - 1, start, other, end);
iCount ++;
System.out.println("move " + i + " from " + start + " to " + end);
func(i - 1, other, end, start);
}
}
}
2 字符串的全部子序列
假设有字符串 abc ,要求打印出 abc的全部子序列
可根据包不包含每个字符 构建如图所示的二叉树
coding
public class PrintAllSubSequenceTest {
public static void main(String[] args) {
List<String> list = processIteration("abc".toCharArray());
for (String s : list) {
System.out.println(s);
}
}
public static List<String> characterList = new ArrayList<>();
public static List<String> getAllSubSequence(String parentStr) {
characterList.clear();
process(parentStr.toCharArray(), 0);
return characterList;
}
/**
* 当前来到了 i 位置 子序列中要和不要改字符走两条路
*
* @param chars
* @param i
*/
public static void process(char[] chars, int i) {
// 到了最后一个位置
if (i == chars.length) {
characterList.add(String.valueOf(chars));
return;
}
process(chars, i + 1);// 要 i 位置字符的路
char temp = chars[i];
chars[i] = 0;
process(chars, i + 1);// 要 i 位置字符的路
chars[i] = temp; //把字符串还原
}
/**
* 使用迭代的方法
*
* @param chars
*/
public static List<String> processIteration(char[] chars) {
List<String> retList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < chars.length;i++) {
String str = "";
for (int j = i ; j < chars.length;j++){
str += chars[j];
retList.add(str);
}
}
return retList;
}
}
3 字符串的全排列
打印一个字符串的全部排列
public class StringPermutationTest {
public static void main(String[] args) {
List<String> strings = getAllSubPermutation("abc");
for (String s : strings) {
System.out.println(s);
}
}
public static List<String> getAllSubPermutation(String str){
List<String> subPermutationList = new ArrayList<>();
if (str == null || str.length() == 0){
return subPermutationList;
}
process(0,str.toCharArray(),subPermutationList);
return subPermutationList;
}
/**
* 当前来到的是 i 位置
* str[0..i-1]是之前做的选择
* @param i
* @param str
* @param retList
*/
public static void process(int i,char[] str,List<String> retList){
if (i == str.length){
retList.add(String.valueOf(str));
}
for (int j = i; j < str.length;j++){
swap(str,i,j);
process(i + 1,str,retList);
// 交换回来
swap(str,i,j);
}
}
public static void swap(char[] chars,int i,int j){
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
}
打印一个字符串的全部排列,要求不能出现重复的排列
public class StringPermutationTest {
public static void main(String[] args) {
List<String> strings = getAllSubPermutation("abc");
for (String s : strings) {
System.out.println(s);
}
}
public static List<String> getAllSubPermutation(String str){
List<String> subPermutationList = new ArrayList<>();
if (str == null || str.length() == 0){
return subPermutationList;
}
process(0,str.toCharArray(),subPermutationList);
return subPermutationList;
}
/**
* 当前来到的是 i 位置
* str[0..i-1]是之前做的选择
* @param i
* @param str
* @param retList
*/
public static void process(int i,char[] str,List<String> retList){
if (i == str.length){
retList.add(String.valueOf(str));
}
boolean[] bVisited = new boolean[26];
for (int j = i; j < str.length;j++){
//字符串没有被试过 才进行处理
if (!bVisited[str[j] - 'a']) {
bVisited[str[j] - 'a'] = true;
swap(str,i,j);
process(i + 1,str,retList);
// 交换回来
swap(str,i,j);
}
}
}
public static void swap(char[] chars,int i,int j){
char temp = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = temp;
}
}
4 纸牌问题
给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数
例如 :
arr=[1,2,100,4]。
开始时，玩家A只能拿走1或4。如果开始时玩家A拿走1，则排列变为[2,100,4]，接下来玩家 B可以拿走2或4，然后继续轮到玩家A… 如果开始时玩家A拿走4，则排列变为[1,2,100]，接下来玩家B可以拿走1或100，然后继续轮到玩家A… 玩家A作为绝顶聪明的人不会先拿4，因为拿4之后，玩家B将拿走100。所以玩家A会先拿1，
让排列变为[2,100,4]，接下来玩家B不管怎么选，100都会被玩家 A拿走。玩家A会获胜，分数为101。所以返回101。
arr=[1,100,2]。
开始时，玩家A不管拿1还是2，玩家B作为绝顶聪明的人，都会把100拿走。玩家B会获胜,分数为100。所以返回100。
ooding
public class CardInLineTest {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,2,100,4};
int iWinScore = win(arr);
System.out.println(iWinScore);
}
/**
* 先手函数
* 在 L..R范围上先手拿牌 返回最大值
* @param arr
* @param L
* @param R
* @return
*/
public static int first(int[] arr, int L, int R) {
// 如果只有一个数 直接拿走
if (L == R) {
return arr[L];
}
// 返回一个最大值
return Math.max(arr[L] + second(arr, L + 1, R), // 先手拿走最左侧的数 后手在 (L + 1)..R范围上
arr[R] + second(arr, L, R - 1)// 先手拿走最右侧的数 后手在 L..(R - 1)范围上
);
}
/**
* 后手函数
*
* @param arr
* @param L
* @param R
* @return
*/
public static int second(int[] arr, int L, int R) {
// 因为是后手 L == R时 被别人拿走 因此直接返回
if (L == R){
return 0;
}
// 因为是别人决定的 因此会别人会把最小的留给自己
return Math.min(first(arr,L + 1,R),// 别人拿走了L上 先手在 (L + 1)..R范围上
first(arr,L,R -1));
}
public static int win(int[] arr){
if (arr == null || arr.length == 0){
return 0;
}
return Math.max(first(arr,0,arr.length - 1),second(arr,0,arr.length -1));
}
}
5 逆序栈问题
给你一个栈，请你逆序这个栈，不能申请额外的数据结构，只能使用递归函数。
如何实现?
coding
public class ReverseStackNoRecurTest {
public static void main(String[] args) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(1);
reverseStack(stack);
while (!stack.isEmpty()){
System.out.println(stack.pop());
}
}
/**
* 反转栈
* @param stack
*/
public static void reverseStack(Stack<Integer> stack){
if (stack.isEmpty()){
return;
}
// 每次调用都从栈中移除栈底元素
int bottomEle = getBottomEle(stack);
// 继续反转栈
reverseStack(stack);
stack.push(bottomEle);
}
/**
* 从栈中移除栈底的元素
* @param stack
* @return
*/
public static int getBottomEle(Stack<Integer> stack){
int ret = stack.pop();
if (stack.isEmpty()){
return ret;
} else {
int last = getBottomEle(stack);
stack.push(ret);
return last;
}
}
}
6 数字和字符串转换问题
规定1和A对应、2和B对应、3和C对应… 那么一个数字字符串比如"111"，就可以转化为"AAA"、“KA"和"AK”。
给定一个只有数字字符组成的字符串str，返回有多少种转化结果
public class ConvertToLetterStringTest {
public static void main(String[] args) {
String str = "111";
int count = convertToLetterString(str);
System.out.println(count);
}
public static int convertToLetterString(String str){
if (str == null || str.length() == 0){
return 0;
}
return process(str.toCharArray(),0);
}
/**
* [0..index-1]位置的字符已经做过决定
* 当前来到 index位置
* @param chr
* @param index
* @return
*/
public static int process(char[] chr,int index){
if (index == chr.length){ //来到字符串的最后位置
return 1;
}
if (chr[index] == '0') { // 出现 0 则无效 返回 0
return 0;
}
if (chr[index] == '1'){
int ret = process(chr,index + 1);// index 位置自己作为单独的部分 后续有多少种
if (index + 1 < chr.length){
ret += process(chr,index + 2);// (index 和 index + 1)作为单独的部分 后续有多少种
}
return ret;
}
if (chr[index] == '2'){
int ret = process(chr,index + 1); // index 位置自己作为单独的部分 后续有多少种
if (index + 1 < chr.length && (chr[index + 1] <= '6' && chr[index] >= '0')) {
ret += process(chr,index + 2);// (index 和 index + 1)作为单独的部分 后续有多少种
}
return ret;
}
// index位置的字符为 3..9的情况
return process(chr,index + 1);
}
}
7 背包问题
给定两个长度都为N的数组weights和values，weights[i]和values[i]分别代表
i号物品的重量和价值。给定一个正数bag，表示一个载重bag的袋子，你装的物
品不能超过这个重量。返回你能装下最多的价值是多少？
coding
public class KnapsackQuesTest {
/**
* index... 之后的货物随意选择,形成的最大价值返回
* 重量不能超过 bagWeight
* @param weights index号货物的价值
* @param values index 号货物的重量
* @param index
* @param alreadyWeight 之前做的决定 所达到的重量
* @param bagWeight 背包载重
* @return
*/
public static int process(int[] weights,
int[] values,
int index,
int alreadyWeight,
int bagWeight){
if (alreadyWeight > bagWeight){
return 0;
}
if (index == weights.length){
return 0;
}
return Math.max(
// 不要index位置的货物
process(weights, values, index + 1, alreadyWeight, bagWeight),
// 要index位置的货物
values[index] + process(weights, values, index + 1, weights[index] + alreadyWeight,
bagWeight)
);
}
}
8 N皇后问题
N皇后问题是指在N*N的棋盘上要摆N个皇后，要求任何两个皇后不同行、不同列，也不在同一条斜线上。
给定一个整数n，返回n皇后的摆法有多少种。
n=1，返回1。
n=2或3，2皇后和3皇后问题无论怎么摆都不行，返回0。
n=8，返回92。
coding
public class NQueuesQues {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(num(8));
}
/**
*
* @param n 皇后的个数
* @return
*/
public static int num(int n){
if (n < 1){
return 0;
}
int[] rec = new int[n]; // rec[index] index行的皇后放在了第几列
return process(0,rec,n);
}
/**
*
* @param index 当前来到的行
* @param rec index 行放在了哪一列
* @param n 行数
* @return
*/
public static int process(int index,int[] rec,int n){
if (index == n){ // 到最后一行的下一行 则说明之前有一种选择是正确的 找到了一种摆放的方法
return 1;
}
int ret = 0;
// 每一列进行尝试
for (int col = 0; col < n;col++){
if (isValid(rec,index,col)){
// 有效 则将 index 行的皇后放在 col列
rec[index] = col;
//继续处理 下一行
ret += process(index + 1,rec,n);
}
}
return ret;
}
/**
* 判断 r 行的皇后 放在 c 列 是否有效 只需要判断 rec[0..r-1]即可
* @param rec rec[]
* @param r
* @param c
* @return
*/
public static boolean isValid(int[] rec,int r,int c){
for (int k = 0; k < r;k++){
// 共列
if (rec[k] == c){
return false;
}
// 共斜线
// Math.abs(r - k) 竖直方向 r行到 k行的距离
// rec[k] - c 水平方向 c行到 rec[k]列的距离
if (Math.abs(r - k) == Math.abs(rec[k] - c)) {
return false;
}
}
return true;
}
}