时间复杂度计算超全整理！！（数据结构和算法的第一步
目录
1. 什么是数据结构？
数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素的集合。
1.1 数据结构和数据库的区别
数据结构和数据库本质都是在管理数据，只是在不同的地方管理。
数据量很大的时候适合在磁盘当中管理，要用数据库。
数据相对小没有那么多，在运行内存中管理，就用数据结构。
数据结构：在内存中管理数据 —> 增删查改
数据库：在磁盘中管理数据 —> 增删查改
1.1.1磁盘的特点
磁盘可以不带电存储，内存不能。
举个例子：
写了一个文件，文件没有保存，这个时候文件储存在内存当中。
如果ctrl+s一下，就会把文件保存到磁盘里面去。
2.什么是算法？
算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为 输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
算法是针对这些数据进行处理。
简单的算法，排序。冒泡排序，快速排序
查找： 二分查找，暴力查找
数据结构和算法的关系，相辅相成。
3.算法效率
3.1 如何衡量一个算法的好坏
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。
在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
插播一个摩尔定律：
“摩尔定律是英特尔创始人之一戈登·摩尔的经验之谈，其核心内容为：集成电路上可以容纳的晶体管数目在大约每经过18个月便会增加一倍。摩尔定律是内行人摩尔的经验之谈，汉译名为“定律”，但并非自然科学定律，它一定程度揭示了信息技术进步的速度。”
4.时间复杂度
4.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：
在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。
请注意：时间复杂度不是在算它的执行时间，因为执行时间是没有标准的，这个和我们的硬件设备和机器环境有关系。
一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法 的时间复杂度。
找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
举一个例子：
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count; //这里count++执行N*N次
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count; //这里count++执行2*N次
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count; //这里count++执行M次
}
//所以++count总共执行 N^2+2*N+M 次实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这 里我们使用大O的渐进表示法。
4.2 大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。
O()括号里面的数更多的表达的是这个算法的量级，大O是一个估算，并不是准确的执行次数。
推导大O阶方法：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项系数存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
举一个例子：
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count; //2*N
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count; //10
}
printf("%dn", count);
}
//2*N+10
//当N趋于无限大的时候，10和2对于整体的效果影响不大，所以舍去得到N
//注意N和2*N+10是一个量级的
//
//所以Fun2的算法复杂度为 O(N)=N另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
举个例子：
在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)。
一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以以最坏情况的时间复杂度为准。
4.3常见时间复杂度计算举例
4.3.1.计算两个循环分别对应两个变量有关的的时间复杂度
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N; ++k)
{
++count;
}
printf("%dn", count);
}答案参考如下：
4.3. 2. 计算只与常量数字有关的的时间复杂度
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++k)
{
++count;
}
printf("%dn", count);
}答案参考如下：
4.3.3. 计算strchr的时间复杂度
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );答案参考如下：
4.3.4计算冒泡排序BubbleSort的时间复杂度
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}答案参考如下：
4.3.5 计算二分法BinarySearch的时间复杂度
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}答案参考如下：
4.3.6计算阶乘递归的时间复杂度
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if (0 == N)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}答案参考如下：
4.3.7 计算斐波那契数列的时间复杂度
因为这块内容较长，将单独列出。链接明天补^-^
斐波那契数列的时间复杂度为O(2^N)。
你好我是媛仔，希望这篇内容对你有所帮助！！今天现写到这里了，因为要帮忙哄小孩所以今天好累好累好累……