今天带来的是由微软Edward Hu等人完成并发表在ICLR 2022上的论文《LoRA: Low-Rank Adaptation of Large Language Models》，论文提出了大模型 tuning 框架 LoRA （Low-Rank Adaptation）。

论文地址：https://openreview.net/pdf?id=nZeVKeeFYf9
附录下载地址：https://openreview.net/attachment?id=nZeVKeeFYf9&name=supplementary_material
代码地址：https://github.com/microsoft/LoRA

Background

一些术语介绍：

· Intrinsic Dimension（本征维度）：An objective function’s intrinsic dimensionality describes the minimum dimension needed to solve the optimization problem it defines to some precision level. 是指在pre-trained LLM中，对于下游的tuning工作，实际上不需要对模型所有参数都进行更新，在保证某种精度（如90%）的要求下，可以只更新一部分就可以了（可称为 d 90 d_{90} d90​）。

few-shot learning：少样本学习。借助于少样本学习，大模型在特定下游任务的训练过程中，只需要少数的特定任务数据就可以发挥不错的性能。

Prompt Engineering：提示工程。这是 LLM 在 NLP 应用中的特有应用，类似于特征工程，是一种需要专家背景知识，通过组织input的格式，风格等内容，使得输入内容对LLM能够具备更好的促进作用。

Adaptation：适应。也就是大模型对特定下游任务的tuning，使其能够在下游任务中性能更好。

Introduciton

本文提出的主要出发点在于 大模型 的训练模式，即先通过对 大量的 task-independent 语料的预训练，然后再在特定任务上进行精调 fine-tuning，使得模型能够在特定的下游任务中展现较好的表现。

这里就出现一个问题，大模型无论是在存储还是计算上，都是很大的，需要很大的算力和存储。Fine-tuning所有参数就会很费时费力。举例来说，GPT-3 175B总共包含175 billion个参数，也就是1750亿个，fine-tuning所有层，所有Transformer中的Q K V 和 output 矩阵加上 bias，可想而知是一个很大的开销。如何解决这个问题构成本文的 Motivation。

当然已经有诸多此类问题的解决方案。例如，Adapter Layer，也就是在Transformer中插入了两层Adapter Layer 来适应下游任务，只更新Adapter Layer 中的参数，原来的Transformer中的参数 不进行更新。这类模型的问题在于，Adapter Layer 和原来的大模型参数是从输入到输出上下夹在一起的（类似于汉堡），参数计算时必须从输入到输出一层一层进行。那么模型在推理的时候，就必然涉及到等上一层计算完才可以计算下一层，那么就带来了模型的延迟，影响模型体验。

作者提出了低秩矩阵乘法作为任意矩阵 $W$的 特定增量 $\Delta W$，通过只更新 $\Delta W$ 的方式减小模型开销的同时，保住模型性能。

是的，模型就是这么“简单”，但是一方面模型的切入点非常犀利；另一方面模型性能不错且带来了巨大的 tuning 节省，让贫穷的学生党探索大模型时能够更自如一些；同时，本文的实验部分也非常充分（附录中），在不同benchmark中的表现都能够佐证LoRA模型的有效性。

Problem Statement

首先是问题形式化，对于fine-tuning，就是把预训练完成的所有参数checkpoint进行存储dump，在精调阶段，将所有参数初始化为dump出来的value，以此作为参数更新的起始点，完成模型优化。表示如下：

max ⁡ Φ ∑ ( x , y ) ∈ Z ∑ t = 1 ∣ y ∣ log ⁡ ( P Φ ( y t ∣ x , y < t ) ) (1) max _{Phi} sum_{(x, y) in mathcal{Z}} sum_{t=1}^{|y|} log left(P_{Phi}left(y_{t} mid x, y_{<t}right)right) tag{1} Φmax​(x,y)∈Z∑​t=1∑∣y∣​log(PΦ​(yt​∣x,y<t​))(1)
如上所示，通过对下游任务数据集 $\mathcal{Z}$ 进行模型所有参数 $\Phi$ 的更新。如果 $\Phi$ 很大，那么fine-tuning 就会很麻烦。

对此，作者提出了只更新 task-specific 的 新引入的 少量的参数 $\Delta \Phi =\Delta \Phi (\Theta )$，完成模型的tuning。这里 $\Theta$ 是新参数，而且维度相比较于原LLM模型很小（ ∣ Θ ∣ ≪ ∣ Φ 0 ∣ |Theta| ll |Phi_{0}| ∣Θ∣≪∣Φ0​∣。作者指出，LoRA能够将需要更新的参数数量缩小到万分之一的地步。

max ⁡ Θ ∑ ( x , y ) ∈ Z ∑ t = 1 ∣ y ∣ log ⁡ ( p Φ 0 + Δ Φ ( Θ ) ( y t ∣ x , y < t ) ) (2) max _{Theta} sum_{(x, y) in mathcal{Z}} sum_{t=1}^{|y|} log left(p_{Phi_{0}+Delta Phi(Theta)}left(y_{t} mid x, y_{<t}right)right) tag{2} Θmax​(x,y)∈Z∑​t=1∑∣y∣​log(pΦ0​+ΔΦ(Θ)​(yt​∣x,y<t​))(2)

Methodology

LoRA的具体设计实际上用两句话可以完成概括，（1）引入低秩矩阵进行 $\Delta W$ 的计算；（2）选择哪些矩阵进行引入。

$\Delta W$ 的选择

对于 $\Delta W$ 的计算，如下所示：
h = W 0 x + Δ W x = W 0 x + B A x (3) h=W_{0} x+Delta W x=W_{0} x+B A x tag{3} h=W0​x+ΔWx=W0​x+BAx(3)
即，针对Transformer中的矩阵，加入一个$B\cdot A$ 的操作，其中，$B$ 和 $A$ 共享的那个维度是 $r$，远小于 输入维度（ $x$ 的维度）和 输出维度 （ $h$ 的维度）。

$W$的选择

Transformer中的几个矩阵可以分为四类，这里分别表示为Q/K/V/O，分别对应到query/key/value/output。作者在附录中加入了对矩阵的选择（所有可训练参数总数18M，$18M/175B\approx 1/10K$），可以看到对QKVO所有矩阵都进行更新，性能最佳。但是在文中，作者普遍使用了只更新QV的方式，并说QV表现更好，这里不太明白。

总结

本文simple but effective，值得一看！