快速排序（quickSort）

快速排序（quickSort）的核心思想是：选择一个基准元素，然后将数组划分为两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，然后对这两部分分别递归排序。

速度测试：800万数据排序仅需3秒

• 选择排序法：8万数据耗时11、12秒
• 插入排序法：8万数据耗时4、5秒
• 快速排序法：8万、80万数据耗时0秒，800万数据耗时3秒

思路分析：二分查找 + 左右双指针 + 递归

1. 确定数组二分查找的范围start、end，确定一个要比较的值midVal，使用左右双指针left、right找到要替换的位置进行替换
2. 比较替换完一个for循环之后，将得到数组的left左边都是比midVal小的值，right右边都是比midVal大的值。（接下来就类似二叉树的前序遍历，分别递归其左子树和右子树）
3. 再确定二分查找的范围：此时应该缩小至start 到 right和left 到 end两个区间范围。继续上述1、2、3步骤递归调用排序即可。

复杂度：平均时间复杂度$O(nlogn)$、平均空间复杂度$O(logn)$

• 时间复杂度： 快速排序的平均时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中 n 是待排序数组的长度。

  • 最好情况下，每次分区都能将数组划分为近似相等的两部分，时间复杂度最小。
  • 最坏情况下，每次分区都只能将数组划分为一个元素和 n-1 个元素，此时时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
  • 但是由于快速排序具有较好的平均情况时间复杂度，实际应用中通常表现良好。

• 空间复杂度： 快速排序的空间复杂度主要取决于递归调用栈的深度。

  • 最好和平均情况下，快速排序的递归调用栈深度为 $O(logn)$，因此空间复杂度为 $O(logn)$。
  • 最坏情况下，递归调用栈深度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。
  • 另外，快速排序是一种原地排序算法，它不需要额外的存储空间来存储临时数组，所以除了递归调用栈外，不需要额外的空间。

题目链接：LeetCode-912. 排序数组

写法1-Go代码

func sortArray(nums []int) []int {
    length := len(nums)
    if length == 0 || length == 1 {
        return nums
    }
    sortArr(nums, 0, length-1)
    return nums
}

func sortArr(nums []int, left int, right int) {
    if left >= right {
        return
    }
    start, end := left, right
    mid := (right-left)>>1+left
    midVal := nums[mid]
    for left <= right {
        for left<=right && nums[left] < midVal {
            left++
        }
        for left<=right && nums[right] > midVal {
            right--
        }
        if left<=right {
            nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
            left++
            right--
        }
    }
    sortArr(nums, start, right)
    sortArr(nums, left, end)
}

写法2-Go代码

func sortArray(nums []int) []int {
    length := len(nums)
    if length == 0 || length == 1 {
        return nums
    }
    sortArr(nums, 0, length-1)
    return nums
}
func sortArr(nums []int, start int, end int) {
    if start >= end {
        return
    }
    left, right := start, end
    midVal := nums[left]
    for left < right {
        // 从右边找到一个 <midVal的值
        for left<right && nums[right] > midVal {
            right--
        }
        // 将右边小的值赋给左边left位置，left指针走一步
        if left < right {
            nums[left] = nums[right]
            left++
        }
        // 从左边找到一个 >midVal的值
        for left<right && nums[left] < midVal {
            left++
        }
        // 将左边大的值赋给右边Right位置，Right指针走一步
        if left < right {
            nums[right] = nums[left]
            right--
        }
        
    }
    nums[left] = midVal
    sortArr(nums, start, left-1)
    sortArr(nums, left+1, end)
}