时间复杂度、空间复杂度实践练习(力扣OJ)

前言

       想要编写高效的算法,了解时间复杂度是至关重要的。在本文中,我们将介绍一些时间复杂度和空间复杂度的练习,通过实际例子帮助您分析程序的时间复杂度和空间复杂度 ,前边已经了解过,复杂度是评价一个程序好坏标准,今天我们切身体验一下数据结构入门刷题。如何写出好的程序。


题目一:轮转数组

题目如下:

 题目给出的示例如下:

 思路一:

         没做过类似题目的人,大多数人思路或许是这样的:将数组最好一个元素保存,其他元素向后移动,再将保存的元素放在最前边。这也只是这道题的其中一种解题思路。但这个思路在力扣上过不去的。

        我们来分析一下这个思路:我们知道数组元素个数假设为n,但要将其他元素向后移动就需要进行n-1次,此外如果遇到最坏的情况我们需要轮转n-1次(执行n次就是原数组,n+1次就等价于轮转一次),每次执行n-1次,它的时间复杂度就是O(N^2),空间复杂度为O(1)。由此可见这个思路的效率很低,所以这个思路我就不再实现。

 思路二:

        我们观察一下初始数组和输出数组的特点,就可以很容易的想到这个思路:轮转几次就把后几个数字移到前边,把前边的部分移到后边。这个方法简单粗暴。

 代码实现:

void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    int *tmp = (int*)malloc( sizeof(int) * numsSize );
    k %= numsSize;
    memcpy(tmp,nums+numsSize-k,sizeof(int)*k);
    memcpy(tmp+k,nums,sizeof(int)*(numsSize-k));
    memcpy(nums,tmp,sizeof(int)*numsSize);
    free(tmp);
}

 它的时间复杂度为O(N),空间复杂度也为O(N)。用空间来换取效率,这个思路也并不是最优解。

思路三:

        我们也可以通过将数组元素逆置的方法来达到轮转的效果思路如下:

 代码实现:

void reverse(int* nums, int star, int end) {
    while (star < end) {
        int temp = nums[star];
        nums[star] = nums[end];
        nums[end] = temp;
        star++;
        end--;
    }
}

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    k %= numsSize;
    reverse(nums, 0, numsSize - 1);
    reverse(nums, 0, k - 1);
    reverse(nums, k, numsSize - 1);
}

         这个思路的时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)。这个思路才是这道题的最优解。

题目二:消失的数字

题目描述:

 思路一:

        题目中说到数组包含从0到n的所有整数,但缺少其中一个。那我们就可以先对数组的元素进行排序,然后遍历,如果下一个数据不等于下一个数加一,那么下一个数就是消失的数字。思路理清之后,我们可以先看一下这个思路的复杂度如何。

         复杂度也取决于排序的方法,最优的排序是使用qsort排序,时间复杂度为O(logN*N)。然后是遍历,根据大O的渐进表示法,估算出它的时间复杂度为O(logN*N)。可见这个方法的效率并不高,我们对于复杂度高的方法就不再实现。

 思路二:

         数组中的数据包含0到n所有整数,但缺失某一个,那我们就可以使用这个思路,将0到n看作一个等差数列,使用等差数列求和公式求和,最后将这个值依次减去数组中元素,最后的结果就是消失的数字。根据这个思路我们可以分析出它的时间复杂度是O(N)。

代码实现:

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
   int n=numsSize;
   int ret=n*(n+1)/2;
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       ret-=nums[i];
   }
   return ret;
}

 思路三:

        使用异或的方法,两个相同的数字异或的结果是0,并且异或符合乘法结合律,例如:1^2^1等于2,1^1^2也等于2。根据异或的这个特性,我们可以先异或0到n的所有数字,在将数组中所有元素依次异或,最终的结果就是消失的数字,根据思路我们可以估算出这个方法的时间复杂度也是O(N)。

代码实现:

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
int ret=0;
for(int i=0;i<numsSize;i++)
{
 ret^=i;       
 ret^=nums[i];
}
return ret^numsSize;
}

 异或0到n的数字与数组同时异或就会少异或最后一个数字,所有最后返回时进行异或。

 

 题目三:移除元素

题目描述:

示例与说明:

 

         题目要求空间复杂度是O(1),并且数组还是无序的,返回的数组还要求是原来的顺序。看对于没做过类似题目的朋友,到这道题或许会感到头大,能想到的方法也大多数都很复杂。

        不要在意力扣的题目难度标签,力扣题目显示为简单的题目不一定简单,但难度标为中等或难的题目题解思路一定复杂。

思路:

        这里我向大家介绍一种很简单的方法,这种思路在其他很多场景中也是很常用的。我们可以遍历这个数组,如果数组中的元素与要删除的val值不相等就插入到数组中,如果相等就往后走。

 假设要删除2。

 

         0不等于2就插入数组,继续下一个,1与2不相等插入数组,继续向后遇到2不插入,原数组继续向后走。这个思路它的时间复杂度是O(N)。至于空间复杂度,题目要求空间复杂度为O(1),但这个方法显然空间复杂度是O(N),但是我们好好想一想,我们如果不选择创建新的数组,直接在原数组例插入,这样是否也可以。答案是可行的。依据这个思路我们将代码实现。

代码如下:

int removeElement(int* nums, int numsSize, int val) {
    int sz = numsSize;
    int pos=0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        if (val != nums[i])
            nums[pos++]=nums[i];
        else
            sz--;
    }
    return sz;
}

 方法简单快捷。


总结

        时间复杂度和空间复杂度有是衡量算法效率和算法好坏的重要指标,它直接关系到算法的执行速度和资源消耗。在本篇博客中,我们将通过了一系列时间复杂度和空间复杂度实战应用的练习,可以帮助您提升对算法效率的理解和应用能力,好的,到这里就要结束了,最后,感谢阅读!