LeetCode 50 Pow(x, n)[快速幂 递归 迭代] HERODING的LeetCode之路

解题思路：
解决该题不能用常规的幂函数的思路，即 xⁿ = x * x * x * … x，而是换一个思路，比如2⁸，可以为2⁴ * 2，2⁴ 也是同理，这样递归的方式实现，注意N可能为负数，所以在返回时要讨论，代码如下：

class Solution {
public:
    double quickPow(double x, long long N) {
        if(N == 0) {
            return 1.0;
        }
        double y = quickPow(x, N / 2);
        return N % 2 == 0 ? y * y : y * y * x;
    }
    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickPow(x, N) : 1.0 / quickPow(x, -N);
    }
};

迭代的方式也是相同的道理，并且不像递归的方式占用太多的栈空间，但是他不能像递归那样直接倒着来，即递归到N为0的时候才开始计算，迭代的方式是从N乘性减的时候就要进行计算了，所以要考虑奇数情况下x的贡献度，即多乘的x会在之后的迭代中不断翻倍，所以在迭代的时候也要翻倍，代码如下：

class Solution {
public:
    double quickPow(double x, long long N) {
        double ans = 1.0;
        double contribute = x;
        while(N > 0) {
            if(N % 2 == 1) {
                ans *= contribute;
            }
            contribute *= contribute;
            N /= 2;
        }
        return ans;
    }
    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickPow(x, N) : 1.0 / quickPow(x, -N);
    }
};

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)