吴军老师的《计算之魂》部分重点摘要
递推 vs 递归
递推
我们都熟知的正向思维，从前往后、从小到大、由易到难、由局部到整体
比如5的阶乘，要从小到大一个个乘起来，即 5！= 1 × 2 × 3 × 4 × 5
这种计算思维是我们从小学到初中，到高中一直培养的习惯，甚至到现在的编程算法，我们大部分人也是运用这种思维来解决问题，比如大家面试经常遇到的问题，要求编写一个斐波那契函数f(n)，计算给定 n 的函数值
递归
递归属于逆向思维，需要倒过来思考问题，从大到小、由整体到局部的思维，例如上面求 5 的阶乘，先假定4！是已知的，然后再乘以 5 即可。当然，大家会问，那 4！ 怎么计算呢？ 很简单，采用同样的方法，3！× 4，只要计算出 3！乘以 4 即可。同样的方法，来计算 3！，直到最后的 1！，我们知道它就等于 1 。接下来，就是倒推回所有的结果，从 1！、2！一直倒推回 5！
递归的思想有两个明显的妙处：
1、只要解决当前一步的问题，就能解决全部的问题
2、复制同一个过程，就能得到结果
要把问题通过递归的细想来解决，必须满足两个前提条件：
1、每一个问题在形式上都是相同的，否则无法通过同一个过程完成不同阶段的计算（也就是必须要满足过程可复制）
2、必须确定好结束条件，否则就像 “从前有座山” 那个故事里的情节，永远无法结束
吴军老师的原话：很多人在学计算课程时非常不喜欢递归这种不直观的逆向思维，觉得像阶乘运算这种从小到大一个个相乘就可以了，何必那么复杂地倒着计算呢？原因很简单，很多问题只有倒着才能想清楚。这一关如果过不了，在计算机领域做一辈子技术也出不了师。
小编见解：递归的思维，用到的地方其实很多，比如，数据分析里面，我们正着去分析可能就不通，但我们反向去思考可能就解决了
信息编码的重要性
计算机中的所有内容都是以二进制进行编码的，比如看到的文字，在硬盘、内存、网络传输时中都是以编码形式存储的，如我们熟悉的UTF-8编码，还有最开始学计算机编程时了解的ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 等，都是编码在计算机中的应用。信息的编码和有效表示是计算机科学和工程的基础，所以我们要理解这些基础的原理，这样有助于我们深入了解计算机。
当然，二进制编码对于人类来讲很不直观，便产生了很多便于人类辨识的等价代码，比如在MIPS处理器中，用 001000 代表加法运算，如果这样写程序几乎没有人能记住，出错也很难以检查，于是人们就将 ADD 这三个字母和 001000 这条代码对应起来。
下面以书中的案例，来更深入的向大家介绍编码的重要性，这道题 吴军老师说也是面试题，大家不妨把自己当作面试者，也一起思考下怎么来解答
案例—分割黄金问题：
泰勒是一位雇主，雇用鲍尼为自己新建的房子铺设院子里的地砖，这是一个七天工作量的活。泰勒答应一共支付一根金条作为报酬，但是鲍尼每天支付他 1/7 的工资，泰勒答应了。现在，请问你如何在金条上切两刀，保证每天正好能支付鲍尼 1/7 的工资？
（思考2分钟，再往下看）
小编看了这道题也没有想出来怎么切分，但看了答案感觉确实妙不可言，里面巧妙的运用了编码的思想，下面就给出答案
在金条的 1/7 的地方切一刀，在 3/7 的地方再切一刀，这样金条就变成了三个小金块，质量分别是 1/7、2/7、4/7 的金条质量。接下来，我们就要用1、2、4 这三个数字表示出 1 ~ 7 这七个数字，具体的表示方法如下：
1 = 1
2 = 2
3 = 2 + 1
4 = 4
5 = 4 + 1
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1
利用上面的公式，在发工资时，泰勒第一天给鲍尼 1/7 金条质量的那一块黄金；第二天给鲍尼 2/7 的那一块，并要求对方交回先前 1/7 的那一块；第三天，再给鲍尼 1/7 的那一块，这样鲍尼就得到了 3/7 金条质量的黄金；第四天，给鲍尼 4/7 的那一块，但是要求他将之前给的那两小块金条交回；…到了第七天，把所有的黄金都给鲍尼即可。
这道题解法的关键是 1、2、4 这三个数字能够表达 1 ~ 7 的所有数字。那为什么 1、2、4可以呢？因为它们分别是二进制的 “个位数”、“十位数”、“百位数”。因为二进制只有 0、1 两个数字，所以每一个进位是 0 或者是 1 的组合，就能表示各种数字。我们不妨再用二进制把前面七个等式重写一遍就一清二楚了（二进制以 0b 开头）
1 = 0b001
2 = 0b010
3 = 0b011 = 0b010 + 0b001
4 = 0b100
5 = 0b101 = 0b100 + 0b001
6 = 0b110 = 0b100 + 0b010
7 = 0b111 = 0b100 + 0b010 + 0b001
通过这道案例题，大家是不是对编码有了更进一步的了解，原来编码这么重要，其实大家在编程时可能已经运用过，只是没有深入思考而已，以下摘自微软开发者文档，文件的操作：
以上是自己实践中遇到的一些问题，分享出来供大家参考学习，欢迎关注微信公众号：DataShare ，不定期分享干货