注： 本文是总结性文章，不适合初学者

一、结构比较

只考虑单隐层单向的RNN，忽略输出层，首先看Vanilla RNN中一个cell的结构：

其计算过程为（设批量大小为 $N$，隐层结点个数为 $h$，输入特征数为 $d$）：

H t = tanh ⁡ ( X t W x h + H t − 1 W h h + b h ) {bf H}_t=tanh({bf X}_t{bf W}_{xh}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hh}+{boldsymbol b}_h) Ht​=tanh(Xt​Wxh​+Ht−1​Whh​+bh​)

其中各参数的形状为：

• H t , H t − 1 {bf H}_t,{bf H}_{t-1} Ht​,Ht−1​：$N\times h$；
• X t {bf X}_t Xt​：$N\times d$；
• W x h {bf W}_{xh} Wxh​：$d\times h$；
• W h h {bf W}_{hh} Whh​：$h\times h$；
• b h {boldsymbol b}_{h} bh​：$1\times h$。

在计算时， b h {boldsymbol b}_{h} bh​ 将利用广播机制从上往下复制成 $N\times h$ 的形状。

---

LSTM中一个cell的结构：

其计算过程为（设 $\sigma (\cdot )$ 代表 $\text{Sigmoid}(\cdot )$）：

I t = σ ( X t W x i + H t − 1 W h i + b i ) F t = σ ( X t W x f + H t − 1 W h f + b f ) O t = σ ( X t W x o + H t − 1 W h o + b o ) C ~ t = tanh ⁡ ( X t W x c + H t − 1 W h c + b c ) C t = F t ⊙ C t − 1 + I t ⊙ C ~ t H t = O t ⊙ tanh ⁡ ( C t ) begin{aligned} {bf I}_t&=sigma({bf X}_t{bf W}_{xi}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hi}+{boldsymbol b}_i) \ {bf F}_t&=sigma({bf X}_t{bf W}_{xf}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hf}+{boldsymbol b}_f) \ {bf O}_t&=sigma({bf X}_t{bf W}_{xo}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{ho}+{boldsymbol b}_o) \ tilde{{bf C}}_t&=tanh({bf X}_t{bf W}_{xc}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hc}+{boldsymbol b}_c) \ {bf C}_t&={bf F}_t odot{bf C}_{t-1}+{bf I}_todot tilde{{bf C}}_t \ {bf H}_t&={bf O}_todot tanh({bf C}_t) \ end{aligned} It​Ft​Ot​C~t​Ct​Ht​​=σ(Xt​Wxi​+Ht−1​Whi​+bi​)=σ(Xt​Wxf​+Ht−1​Whf​+bf​)=σ(Xt​Wxo​+Ht−1​Who​+bo​)=tanh(Xt​Wxc​+Ht−1​Whc​+bc​)=Ft​⊙Ct−1​+It​⊙C~t​=Ot​⊙tanh(Ct​)​

其中 $\odot$ 是矩阵的 Hadamard 积，各参数的形状如下：

• H t , H t − 1 {bf H}_t,{bf H}_{t-1} Ht​,Ht−1​、 I t , F t , O t {bf I}_t,{bf F}_t,{bf O}_t It​,Ft​,Ot​、 C ~ t , C t , C t − 1 tilde{{bf C}}_t,{bf C}_t,{bf C}_{t-1} C~t​,Ct​,Ct−1​：$N\times h$；
• X t {bf X}_t Xt​：$N\times d$；
• W x i , W x f , W x o , W x c {bf W}_{xi},{bf W}_{xf},{bf W}_{xo},{bf W}_{xc} Wxi​,Wxf​,Wxo​,Wxc​：$d\times h$；
• W h i , W h f , W h o , W h c {bf W}_{hi},{bf W}_{hf},{bf W}_{ho},{bf W}_{hc} Whi​,Whf​,Who​,Whc​：$h\times h$；
• b i , b f , b o , b c {boldsymbol b}_{i},{boldsymbol b}_{f},{boldsymbol b}_{o},{boldsymbol b}_{c} bi​,bf​,bo​,bc​：$1\times h$

二、LSTM基础

LSTM一共有三个门： I t , F t , O t {bf I}_t,{bf F}_t,{bf O}_t It​,Ft​,Ot​ 分别代表输入门、遗忘门和输出门。输入门用来控制采用多少来自 C ~ t tilde{{bf C}}_t C~t​ 的新数据，遗忘门用来控制保留多少 C t − 1 {bf C}_{t-1} Ct−1​ 的内容，输出门用来控制向下一个时间步传递多少记忆信息。

对于LSTM，只考虑 batch_first=True 的情形，输入数据的形状为 $L\times N\times d$。此外还需输入 H 0 {bf H}_0 H0​ 和 C 0 {bf C}_0 C0​，其形状均为 $1\times N\times h$。

LSTM 在所有时间步上的输出为 [ H 1 , H 2 , ⋯   , H L ] L × N × h [{bf H}_1,{bf H}_2,cdots,{bf H}_L]_{Ltimes Ntimes h} [H1​,H2​,⋯,HL​]L×N×h​ 和 [ C 1 , C 2 , ⋯   , C L ] L × N × h [{bf C}_1,{bf C}_2,cdots,{bf C}_L]_{Ltimes Ntimes h} [C1​,C2​,⋯,CL​]L×N×h​。其中 H t {bf H}_t Ht​ 代表 $t$ 时刻的隐状态， C t {bf C}_t Ct​ 代表 $t$ 时刻的记忆。

三、从零开始搭建LSTM

不考虑隐层和输出层之间的参数，可以看出LSTM需要学习的参数一共有 $4$ 组，即： ( W x ∗ , W h ∗ , b ∗ ) ,    where    ∗ = i , f , o , c ({bf W}_{x*},{bf W}_{h*},{boldsymbol b}_{*}),; text{where};*=i,f,o,c (Wx∗​,Wh∗​,b∗​),where∗=i,f,o,c。因此我们可以按组去初始化相应的参数。

LSTM需要学习的参数一共有 $3\times 4=12$ 个，相比Vanilla RNN的 $3$ 个参数多了很多。

首先导入本文代码涉及到的所有包：

import math
import string
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

我们定义一个函数来初始化一组的参数。注意到每一组参数的形状为 $(d\times h,h\times h,1\times h)$：

def init_group_params(input_size, hidden_size):
    std = math.sqrt(2 / (input_size + hidden_size))
    return nn.Parameter(torch.randn(input_size, hidden_size) * std), 
           nn.Parameter(torch.randn(hidden_size, hidden_size) * std), 
           nn.Parameter(torch.randn(1, hidden_size) * std)

接下来搭建LSTM（模仿 nn.LSTM，即不包含隐层和输出层之间的参数）:

class LSTM(nn.Module):

    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        super().__init__()
        self.W_xi, self.W_hi, self.b_i = init_group_params(input_size, hidden_size)
        self.W_xf, self.W_hf, self.b_o = init_group_params(input_size, hidden_size)
        self.W_xo, self.W_ho, self.b_f = init_group_params(input_size, hidden_size)
        self.W_xc, self.W_hc, self.b_c = init_group_params(input_size, hidden_size)

    def forward(self, inputs, h_0, c_0):
        L, N, d = inputs.shape
        H, C = h_0[0], c_0[0]
        outputs = []
        for t in range(L):
            X = inputs[t]
            I = torch.sigmoid(X @ self.W_xi + H @ self.W_hi + self.b_i)
            F = torch.sigmoid(X @ self.W_xf + H @ self.W_hf + self.b_f)
            O = torch.sigmoid(X @ self.W_xo + H @ self.W_ho + self.b_o)
            C_temp = torch.tanh(X @ self.W_xc + H @ self.W_hc + self.b_c)
            C = F * C + I * C_temp
            H = O * torch.tanh(C)
            outputs.append(H)
        h_n, c_n = H.unsqueeze(0), C.unsqueeze(0)
        outputs = torch.cat(outputs, 0).unsqueeze(1)
        return outputs, h_n, c_n

最后搭建模型，此时需要加上线性层（输出层）：

class Model(nn.Module):

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):
        super().__init__()
        self.lstm = LSTM(input_size, hidden_size)
        self.linear = nn.Linear(hidden_size, output_size)

    def forward(self, x):
        # 全零初始化h_0和c_0
        _, h_n, _ = self.lstm(x, torch.zeros(1, x.shape[1], self.linear.in_features).to(device),
                              torch.zeros(1, x.shape[1], self.linear.in_features).to(device))
        return self.linear(h_n[0])

四、测试我们的LSTM

为了验证搭建好的LSTM是正确的模型，我们需要用它来完成一个任务。

4.1 字符预测任务

通俗点来讲，即给定一个单词（长度为 $n$），当模型读取了前 $n-1$ 个字母后，它能够准确地预测出最后一个字母。例如，对于单词 machine，当模型读取完 machin 后，它应当给出预测结果：e。

需要注意的是，字符预测任务并不是完美的。例如给定前两个字母 be，第三个字母无论是 e 还是 t 都能构成一个单词，而测试集是有限的，可能只有唯一的答案。

我们使用单词数据集（下载地址），其中训练集包含了 8000 个单词，测试集包含了 2000 个单词，且训练集和测试集没有重合。

4.2 数据预处理

LSTM无法直接识别字母，因此需要先将单个字母转化成张量（one-hot编码）：

def letter2tensor(letter):
    letter_idx = torch.tensor(string.ascii_lowercase.index(letter))
    return F.one_hot(letter_idx, num_classes=len(string.ascii_lowercase))

然后再创建一个函数用于将整个单词转化成对应的张量（这里我们将一个单词视为一个 batch，因此形状为 $L\times 1\times d$，其中 $d=26$，$L$ 是单词的长度）:

def word2tensor(word):
    result = torch.zeros(len(word), len(string.ascii_lowercase))
    for i in range(len(word)):
        result[i] = letter2tensor(word[i])
    return result.unsqueeze(1)

例如：

print(word2tensor('cat'))
# tensor([[[0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
#           0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

#         [[1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
#           0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]],

#         [[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
#           0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]]])

读取训练集和测试集：

with open('words/train.txt') as f:
    train_data = f.read().strip().split('n')
    
with open('words/test.txt') as f:
    test_data = f.read().strip().split('n')
    
print(train_data[0], test_data[1])
# clothe trend

此外，为了保证结果的可复现性，我们还需设置种子：

def setup_seed(seed):
    np.random.seed(seed)
    torch.manual_seed(seed)
    torch.cuda.manual_seed(seed)
    torch.cuda.manual_seed_all(seed)

4.3 训练与测试

我们将在训练集上训练 5 个epoch，因为 batch_size=1，所以每隔 800 个 Iteration 输出一次损失并计算此时模型在测试集上的准确率，最后绘制相应的曲线。

setup_seed(42)

device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'
# 实际上相当于26分类任务，所以输出层神经元个数是26
model = Model(26, 64, 26)
model.to(device)

LR = 7e-3  # 学习率
EPOCHS = 5  # 多少个epoch
INTERVAL = 800  # 多少个iteration输出一次

critertion = nn.CrossEntropyLoss()
# 采用SGD优化器会出现测试集精度不变的情况
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=LR, weight_decay=3e-4)

train_loss = []
test_acc = []
avg_train_loss = 0  # 训练集平均损失
correct = 0  # 模型在测试集上预测正确的个数

for epoch in range(EPOCHS):
    print(f'Epoch {epoch+1}')
    print('-' * 62)
    for iteration in range(len(train_data)):
        full_word = train_data[iteration]
        # 读取的是前n-1个字母，最后一个字母用作target
        X = word2tensor(full_word[:-1]).to(device)
        target = torch.tensor([string.ascii_lowercase.index(full_word[-1])]).to(device)

        # 正向传播
        output = model(X)
        loss = critertion(output, target)
        avg_train_loss += loss

        # 反向传播
        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()

        # 每隔800个iteration输出一次损失并计算模型在测试集上的准确率
        if (iteration + 1) % INTERVAL == 0:
            avg_train_loss /= INTERVAL
            train_loss.append(avg_train_loss.item())

            # 计算模型在测试集上的预测准确率
            with torch.no_grad():
                for test_word in test_data:
                    X = word2tensor(test_word[:-1]).to(device)
                    target = torch.tensor(string.ascii_lowercase.index(test_word[-1])).to(device)
                    pred = model(X)
                    correct += (pred.argmax() == target).sum().item()
                acc = correct / len(test_data)
                test_acc.append(acc)

            print(
                f'Iteration: [{iteration + 1:04}/{len(train_data)}] | Train Loss: {avg_train_loss:.4f} | Test Acc: {acc:.4f}'
            )
            avg_train_loss, correct = 0, 0
    print()

这里仅展示最后一个 epoch 的输出：

Epoch 5
--------------------------------------------------------------
Iteration: [0800/8000] | Train Loss: 1.2918 | Test Acc: 0.6000
Iteration: [1600/8000] | Train Loss: 1.1903 | Test Acc: 0.5910
Iteration: [2400/8000] | Train Loss: 1.2615 | Test Acc: 0.6075
Iteration: [3200/8000] | Train Loss: 1.2236 | Test Acc: 0.6015
Iteration: [4000/8000] | Train Loss: 1.2355 | Test Acc: 0.5925
Iteration: [4800/8000] | Train Loss: 1.1314 | Test Acc: 0.6050
Iteration: [5600/8000] | Train Loss: 1.2172 | Test Acc: 0.6045
Iteration: [6400/8000] | Train Loss: 1.1808 | Test Acc: 0.6140
Iteration: [7200/8000] | Train Loss: 1.2092 | Test Acc: 0.6185
Iteration: [8000/8000] | Train Loss: 1.1845 | Test Acc: 0.6040

绘制曲线：

step = INTERVAL / len(train_data)
plt.plot(np.arange(step, EPOCHS + step, step), train_loss, label="train loss")
plt.plot(np.arange(step, EPOCHS + step, step), test_acc, label="test acc")
plt.legend(loc="best", fontsize=12)
plt.xlabel('epoch')
plt.show()

从上图可以看出，模型在测试集上的预测准确率趋于 $0.6$，原因可能有如下几点：

• 数据集的质量不佳；
• 数据集过于简单，LSTM出现了过拟合；
• 我们的任务不够 “自洽”。