【c语言】—求最大公约数和最小公倍数多种方法

一.求最大公约数

1.枚举法求最大公约数

思路：先求两个数中的最小值，最大公约数不可能大于两个数的最小数

比如6和18，最大公约数就是6

再如3和9，最大公约数就是3

然后再从1开始循环遍历到最小值的数中找最大公约数即可，因为1是最小的因子了，0不能作为除数

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int ret = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int min = a < b ? a : b;
	for (int i = 1; i <= min; i++)
	{
		if (a % i == 0 && b % i == 0)
		{
			ret = i;
		}
	}
	printf("最大公约数是%dn", ret);
	return 0;
}

2.辗转相除法

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	while (b)
	{
		int t = a % b;
		a = b;
		b = t;
//比如a=12，b=18 第一次t=12 a=18 b=12.第二次t=6 a=12 b=6 第三次t=0 a=6 b=0循环终止，所以最大公约数是6
	}
	printf("最大公约数是%dn", a);
	return 0;
}

二.求最小公倍数

1.枚举法求最小公倍数

思路：求两个数中的最大值，因为最小公倍数肯定 >= 两个数中的最大值

那比如6和12，最小公倍数就是12了

再如5和10，最小公倍数就是10了

值得注意的是他与最大公约数有所不同，最大公约数是遍历到两个数的“最小值”，而最小公倍数是从两个数中的最大值开始遍历，最小公倍数只要找到一个满足条件的公倍数，立马结束循环，（如果不符合条件再++即可）因为你要求的是最小的公倍数

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int max = a > b ? a : b;
	while (1)
	{
		if (max % a == 0 && max % b == 0)
			break;
    //一旦找到满足条件的因子就跳出循环
    //因为这里求的是最小公倍数
		else max++;

	}
	printf("最小公倍数是%dn", max);

}

2.简易法

因为最小公倍数应该为两个数共同的倍数，所以我们可以用其中的第一个数的整数倍对第二个数整除，如果第一个数的整数倍也能整除第二个数，说明第一个数的整数倍就是两个数共同的倍数，那么找到这一个了(第一次找到的公倍数)就是最小公倍数了，那么break跳出循环即可

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int i = 0;
	for (i = 1; ; i++)
	{//i=1，2...表示a的几倍，保证了是a的倍数， a*i就可以表示为最小公倍数
		if (a * i % b == 0)
		{
			printf("%dn", a * i);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

3.公式法

用已知最大公约数求最小公倍数就可以，已知两个数a，b，最大公约数是c，则最小公倍数是a*b / c，即先求出最大公约数，两个数相乘再除以最大公约数即最小公倍数