一、简介

torch.nn.RNN 用于构建循环层，其中的计算规则如下：

h t = tanh ⁡ ( W i h x t + b i h + W h h h t − 1 + b h h ) (1) boldsymbol{h}_{t}=tanh({bf W}_{ih}boldsymbol{x}_t+boldsymbol{b}_{ih}+{bf W}_{hh}boldsymbol{h}_{t-1}+boldsymbol{b}_{hh}) tag{1} ht​=tanh(Wih​xt​+bih​+Whh​ht−1​+bhh​)(1)

其中 h t boldsymbol{h}_{t} ht​ 是 $t$ 时刻的隐层状态， x t boldsymbol{x}_{t} xt​ 是 $t$ 时刻的输入。下标 $i$ 是 $input$ 的简写，下标 $h$ 是 $hidden$ 的简写。$\mathbf{W},\mathbf{b}$ 分别是权重和偏置。

二、前置知识

先回顾一下普通的神经网络，我们在训练它的过程中通常会投喂一小批量的数据。不妨设 $\text{batch\_size}=N$，则投喂的数据的形式为：

X = [ x 1 T ⋮ x N T ] N × d {bf X}= begin{bmatrix} boldsymbol{x}_1^{text T} \ vdots \ boldsymbol{x}_N^{text T} end{bmatrix}_{Ntimes d} X=⎣⎢⎡​x1T​⋮xNT​​⎦⎥⎤​N×d​

其中 x i = ( x i 1 , x i 2 , ⋯   , x i d ) T boldsymbol{x}_i=(x_{i1},x_{i2},cdots,x_{id})^{text T} xi​=(xi1​,xi2​,⋯,xid​)T 为特征向量，维数为 $d$。

在处理序列问题中，我们会将词元转化成对应的特征向量。例如在处理一个英文句子时，我们通常会通过某种手段将每个单词转化为合适的特征向量。设序列（句子）长度为 $L$，于是在此情景下，一个句子可以表示为：

seq i = [ x i 1 T ⋮ x i L T ] L × d text{seq}_i= begin{bmatrix} boldsymbol{x}_{i1}^{text T} \ vdots \ boldsymbol{x}_{iL}^{text T} end{bmatrix}_{Ltimes d} seqi​=⎣⎢⎡​xi1T​⋮xiLT​​⎦⎥⎤​L×d​

其中的每个 x i j ,    j = 1 , ⋯   , L boldsymbol{x}_{ij},;j=1,cdots, L xij​,j=1,⋯,L 都对应了句子 seq i text{seq}_i seqi​ 中的一个单词。在上述约定下，我们在 $t$ 时刻投喂给RNN的数据为：

X t = [ x 1 t T ⋮ x N t T ] N × d (2) {bf X}_t= begin{bmatrix} boldsymbol{x}_{1t}^{text T} \ vdots \ boldsymbol{x}_{Nt}^{text T} end{bmatrix}_{Ntimes d}tag{2} Xt​=⎣⎢⎡​x1tT​⋮xNtT​​⎦⎥⎤​N×d​(2)

从而 $(1)$ 式改写为

H t = tanh ⁡ ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) (3) {bf H}_t=tanh({bf X}_t{bf W}_{ih}+boldsymbol{b}_{ih}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hh}+boldsymbol{b}_{hh})tag{3} Ht​=tanh(Xt​Wih​+bih​+Ht−1​Whh​+bhh​)(3)

其中 H t , H t − 1 {bf H}_t,{bf H}_{t-1} Ht​,Ht−1​ 的形状为 $N\times h$， W i h {bf W}_{ih} Wih​ 的形状为 $d\times h$， W h h {bf W}_{hh} Whh​ 的形状为 $h\times h$， b i h , b h h boldsymbol{b}_{ih},boldsymbol{b}_{hh} bih​,bhh​ 的形状为 $1\times h$，求和时利用广播机制。

在 nn.RNN 中，我们是一次性将所有时刻的数据全部投喂进去，数据形式为：

X = [ seq 1 , seq 2 , ⋯   , seq N ] N × L × d or X = [ X 1 , X 2 , ⋯   , X L ] L × N × d {bf X}=[text{seq}_1,text{seq}_2,cdots,text{seq}_N]_{Ntimes Ltimes d}quadtext{or}quad {bf X}=[{bf X}_1,{bf X}_2,cdots,{bf X}_L]_{Ltimes Ntimes d} X=[seq1​,seq2​,⋯,seqN​]N×L×d​orX=[X1​,X2​,⋯,XL​]L×N×d​

其中左边代表 batch_first=True 的情形，右边代表 batch_first=False 的情形。

注意： 在一个 batch 中，所有 sequence 的长度要保持相同，即 $L$ 需一致。

三、解析

3.1 所有参数

有了前置知识后，我们就能很方便的解释这些参数了。

• input_size：即 $d$；
• hidden_size：即 $h$；
• num_layers：即RNN的层数。默认是 $1$ 层。该参数大于 $1$ 时，会形成 Stacked RNN，又称多层RNN或深度RNN；
• nonlinearity：即非线性激活函数。可以选择 tanh 或 relu，默认是 tanh；
• bias：即偏置。默认启用，可以选择关闭；
• batch_first：即是否选择让 batch_size 作为输入的形状中的第一个参数。当 batch_first=True 时，输入应具有 $N\times L\times d$ 这样的形状，否则应具有 $L\times N\times d$ 这样的形状。默认是 False；
• dropout：即是否启用 dropout。如要启用，则应设置 dropout 的概率，此时除最后一层外，RNN的每一层后面都会加上一个dropout层。默认是 $0$，即不启用；
• bidirectional：即是否启用双向RNN，默认关闭。

3.2 输入参数

这里我们只考虑有 batch 的情况。

当 batch_first=True 时，输入 input 应具有形状 $N\times L\times d$，否则应具有形状 $L\times N\times d$。

h_0 为初始时刻的隐状态。当RNN为单向RNN时，h_0 的形状应为 $\text{num\_layers}\times N\times h$；当RNN为双向RNN时，h_0 的形状应为 $(2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h$。如不提供该参数的值，则默认为全0张量。

3.3 输出参数

这里我们只考虑有 batch 的情况。

当RNN为单向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 $N\times L\times h$，否则具有形状 $L\times N\times h$。当 batch_first=False 时，output[t, :, :] 代表时刻 $t$ 时，RNN最后一层（之所以用最后一层这个术语是因为有可能出现Stacked RNN情形）的输出 h t boldsymbol{h}_t ht​。h_n 代表最终的隐状态，形状为 $\text{num\_layers}\times N\times h$。

当RNN为双向RNN时：若 batch_first=True，输出 output 具有形状 $N\times L\times 2h$，否则具有形状 $L\times N\times 2h$。h_n 的形状为 $(2\cdot \text{num\_layers})\times N\times h$。

事实上，对于单向RNN，有

output = [ H 1 , H 2 , ⋯   , H L ] L × N × h , h_n = [ H L ] 1 × N × h text{output}=[{bf H}_1,{bf H}_2,cdots,{bf H}_L]_{Ltimes Ntimes h},quad text{h_n}=[{bf H}_L]_{1times Ntimes h} output=[H1​,H2​,⋯,HL​]L×N×h​,h_n=[HL​]1×N×h​

四、通过例子来进一步理解 nn.RNN

以单隐层单向RNN为例（接下来的例子都默认 batch_first=False）。

假设有一个英文句子：He ate an apple.，忽略 . 并设置词元为单词（word）时，该序列的长度为 $4$。简便起见，我们假设每个词元都对应了一个 $6$ 维的特征向量，则上述的序列可写成：

import torch
import torch.nn as nn

torch.manual_seed(42)
seq = torch.randn(4, 6)  # 只是为了举例
print(seq)
# tensor([[ 1.9269,  1.4873,  0.9007, -2.1055,  0.6784, -1.2345],
#         [-0.0431, -1.6047,  0.3559, -0.6866, -0.4934,  0.2415],
#         [-1.1109,  0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957],
#         [ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286,  0.3309]])

将这个句子视为一个 batch，即（注意形状为 $L\times N\times d$）：

inputs = seq.unsqueeze(1)
print(inputs)
# tensor([[[ 1.9269,  1.4873,  0.9007, -2.1055,  0.6784, -1.2345]],
#         [[-0.0431, -1.6047,  0.3559, -0.6866, -0.4934,  0.2415]],
#         [[-1.1109,  0.0915, -2.3169, -0.2168, -0.3097, -0.3957]],
#         [[ 0.8034, -0.6216, -0.5920, -0.0631, -0.8286,  0.3309]]])
print(inputs.shape)
# torch.Size([4, 1, 6])

有了 inputs，我们还需要初始化隐状态 h_0，不妨设 $h=3$：

h_0 = torch.randn(1, 1, 3)
print(h_0)
# tensor([[[ 1.3525,  0.6863, -0.3278]]])

接下来创建RNN层，事实上只需要输入 input_size 和 hidden_size 即可：

rnn = nn.RNN(6, 3)

观察输出：

outputs, h_n = rnn(inputs, h_0)
print(outputs)
# tensor([[[-0.5428,  0.9207,  0.7060]],
#         [[-0.2245,  0.2461, -0.4578]],
#         [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
#         [[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)
print(h_n)
# tensor([[[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]], grad_fn=<StackBackward0>)

五、从零开始手写一个单隐层单向RNN

首先写好框架：

class RNN(nn.Module):

    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        super().__init__()
        pass

    def forward(self, inputs, h_0):
        pass

我们的计算遵循 $(3)$ 式，即：

H t = tanh ⁡ ( X t W i h + b i h + H t − 1 W h h + b h h ) {bf H}_t=tanh({bf X}_t{bf W}_{ih}+boldsymbol{b}_{ih}+{bf H}_{t-1}{bf W}_{hh}+boldsymbol{b}_{hh}) Ht​=tanh(Xt​Wih​+bih​+Ht−1​Whh​+bhh​)

class RNN(nn.Module):

    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        super().__init__()
        self.W_ih = torch.randn(input_size, hidden_size)
        self.W_hh = torch.randn(hidden_size, hidden_size)
        self.b_ih = torch.randn(1, hidden_size)
        self.b_hh = torch.randn(1, hidden_size)

    def forward(self, inputs, h_0):
        L, N, d = inputs.shape  # 分别对应序列长度、批量大小和特征维度
        H = h_0[0]  # 因为h_0的形状为(1,N,h)，我们需要使用(N,h)去计算
        outputs = []  # 用来存储h_1,h_2,...,h_L
        for t in range(L):
            X_t = inputs[t]
            H = torch.tanh(X_t @ self.W_ih + self.b_ih + H @ self.W_hh + self.b_hh)
            outputs.append(H)
        h_n = outputs[-1].unsqueeze(0)  # h_n实际上就是h_L，但此时的形状为(N,h)
        outputs = torch.cat(outputs, 0).unsqueeze(1)
        return outputs, h_n

为了检验我们的RNN是正确的，我们需要使用相同的输入来验证我们的输出是否与之前的一致。

torch.manual_seed(42)
seq = torch.randn(4, 6)
inputs = seq.unsqueeze(1)
h_0 = torch.randn(1, 1, 3)

# 保持RNN内部参数：权重和偏置一致
rnn = nn.RNN(6, 3)
params = [param.data.T for param in rnn.parameters()]
my_rnn = RNN(6, 3)
my_rnn.W_ih = params[0]
my_rnn.W_hh = params[1]
my_rnn.b_ih[0] = params[2]
my_rnn.b_hh[0] = params[3]

outputs, h_n = my_rnn(inputs, h_0)
print(outputs)
# tensor([[[-0.5428,  0.9207,  0.7060]],
#         [[-0.2245,  0.2461, -0.4578]],
#         [[ 0.5950, -0.3390, -0.4598]],
#         [[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]])
print(h_n)
# tensor([[[ 0.9281, -0.7660,  0.5954]]])

可以看出结果与之前的一致，这说明我们构造的RNN是正确的。

最后

博主才疏学浅，如有错误请在评论区指出，感谢！